Denksport
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Ein (fiktiver) Hund läuft von Bern nach Paris. Die Distanz beträgt Luftlinie 500 km. Am Hinterbein ist eine Blechbüchse angebunden. Er macht Schritte von einem Meter Länge und bei jedem Schritt schlägt die Büchse einmal auf. Seine Startgeschwindigkeit ist 1 m/s. Jedesmal, wenn er die Büchse aufschlagen hört, verdoppelt er seine Geschwindigkeit.
Mit welcher Geschwindigkeit kommt er in Paris an?
Mit welcher Geschwindigkeit kommt er in Paris an?
Das blöde an der Rechnung ist, dass er definitiv 500.000 Schritte macht. Er macht pro Schritt einen Meter, daher ist das unumgänglich. Nun jedesmal verdoppelt sich die Geschwindigkeit. Ergo wächst aber auch die Zahl der Verdopplung mit jedem Schritt. Daraus follgt, dass er 500.000 Verdopplungen hinter sich hat. Und da ich jetzt wieder in die Schule muß, ironischerweise zum Matheunterricht, rechne ich das jetzt nicht aus.
Ich habs mal mit einem Basic-Programm versucht.
Ausgegangen bin ich von Aquifels Ansatz.
Aber ab einer Entfernung von 1024 Metern ist der Speicher zu klein um weiter zu verdoppeln...
Irgendwo zwischen 25 und 26 Metern bzw. Dosenaufschlägen erreicht er die Lichtgeschwindigkeit (299.792.458 m/s) und das ist theoretisch gar nicht möglich.
Ausgegangen bin ich von Aquifels Ansatz.
Aber ab einer Entfernung von 1024 Metern ist der Speicher zu klein um weiter zu verdoppeln...
Irgendwo zwischen 25 und 26 Metern bzw. Dosenaufschlägen erreicht er die Lichtgeschwindigkeit (299.792.458 m/s) und das ist theoretisch gar nicht möglich.
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Transversale
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Ok, ich löse: Der Hund verdoppelt seine Geschwindigkeit jedesmal wenn er die Dose hört, sie steigt also exponentiell an und zwar in 2er Potenzen:
Startgeschwindigkeit: 1m/s -> 2**0 ("2 hoch 0")
1. Schritt: 2m/s -> 2**1
2. Schritt: 4m/s -> 2**2
3. Schritt: 8m/s -> 2**3
4. Schritt: 16m/s -> 2**4
...
Und das bis zum 500.000 Schritt -> 2**500000? Nee, wie Kain schon bemerkt hat wird die Lichtgeschwindigkeit relativ früh erreicht und das ist nach heutigem Kenntnisstand unmöglich. Davor gibt es aber noch eine weitere prominente Grenze: Die Schallgeschwindigkeit, 330m/s! Der Hund verdoppelt seine Geschwindigkeit jedesmal wenn er die Dose *hört*. Beim neunten Schritt erhöht der Hund von 256m/s auf 512 m/s und durchbricht damit die Schallmauer, danach kann er die Dose nicht mehr hören, weil er ihrem Schall davon läuft. Er kommt also mit 512 m/s in Paris an
Startgeschwindigkeit: 1m/s -> 2**0 ("2 hoch 0")
1. Schritt: 2m/s -> 2**1
2. Schritt: 4m/s -> 2**2
3. Schritt: 8m/s -> 2**3
4. Schritt: 16m/s -> 2**4
...
Und das bis zum 500.000 Schritt -> 2**500000? Nee, wie Kain schon bemerkt hat wird die Lichtgeschwindigkeit relativ früh erreicht und das ist nach heutigem Kenntnisstand unmöglich. Davor gibt es aber noch eine weitere prominente Grenze: Die Schallgeschwindigkeit, 330m/s! Der Hund verdoppelt seine Geschwindigkeit jedesmal wenn er die Dose *hört*. Beim neunten Schritt erhöht der Hund von 256m/s auf 512 m/s und durchbricht damit die Schallmauer, danach kann er die Dose nicht mehr hören, weil er ihrem Schall davon läuft. Er kommt also mit 512 m/s in Paris an
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-DunkelFrost-
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hehe, nettes gedankenspielnesges hat geschrieben:Startgeschwindigkeit: 1m/s -> 2**0 ("2 hoch 0")
aber der mit der startgeschwindigkeit stimmt nicht - man könnte es ja auch mit 10 m/s spielen und dann wäre 10^0 nicht die startgeschwindigkeit
richtig geht exponentielles wachstum so (wenn ich mich richtig erinnere ): <anfangswert>*<faktor>^<zeit/zeitschrit>, wobei in diesem fall zeit und zeitschrit wegfallen, da es nicht stetig, sondern schrittweise geht - dann geht das spässchen auch, wenn er mit 10 m/s davon rennt 
Hehehe, sehr scharfsinnig!nesges hat geschrieben: Die Schallgeschwindigkeit, 330m/s! Der Hund verdoppelt seine Geschwindigkeit jedesmal wenn er die Dose *hört*. Beim neunten Schritt erhöht der Hund von 256m/s auf 512 m/s und durchbricht damit die Schallmauer, danach kann er die Dose nicht mehr hören, weil er ihrem Schall davon läuft. Er kommt also mit 512 m/s in Paris an
Ach jetzt verstehe ich erst was du damit sagen willst. Aber du irrst dich trotzdem "exponentielles Wachstum" ist einfach nur ein Wachstum im Exponenten. Für die Basis 10:
10**0 = 1
10**1 = 10
10**2 = 100
10**3 = 1000
...
Wenn du die Kurve zeichnest, wird's klar, denn sie ist eben keine Gerade Nimm noch negative Exponenten dazu, dann siehst du auf jeden Fall, dass der Verlauf passt.
"exponentielles Wachstum" ist einfach nur ein Wachstum im Exponenten. Für die Basis 10:10**0 = 1
10**1 = 10
10**2 = 100
10**3 = 1000
...
Wenn du die Kurve zeichnest, wird's klar, denn sie ist eben keine Gerade
Nimm noch negative Exponenten dazu, dann siehst du auf jeden Fall, dass der Verlauf passt.
nein tu ich nicht ... du verwechselst exponentielles wachstum mit einer normalen exponentialfunktion (welche in der form y=a^x bekanntlich die eigenschaft hat, für x=0 immer y(0)=1 rauszuspuckennesges hat geschrieben:Ach jetzt verstehe ich erst was du damit sagen willst. Aber du irrst dich trotzdem
).exponentielles wachstum funktioniert aber nicht nur für jede basis a, sondern auch für jeden startwert y(0) und zwar, weil man die basis, die man als wachstumsfaktor verstehen kann, mal einen startwerten rechnet ... wenn dus mir immer noch nicht glaubst:
http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentielles_Wachstum
http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion
Jetzt stehe ich vor dem Problem dir, ohne beleidigt zu klingen, mitzuteilen, dass mich der Unterschied zwischen Exponentialfunktion und exp. Wachstum momentan eigentlich ziemlich kalt lässt, um nicht zu sagen am Arsch vorbei geht. Also: Von mir aus eben kein exp. Wachstum
@Amras: Nee, hatte ich zwar auch vermutet, ist es aber nicht.
@Amras: Nee, hatte ich zwar auch vermutet, ist es aber nicht.